даны точки а 2 и минус 3 и б минус 8 и 7 найдите уравнение окружности с диаметром а б
Для нахождения уравнения окружности с диаметром, заданным двумя точками, необходимо выполнить несколько шагов. В данном случае у вас есть точки \( A(2, -3) \) и \( B(-8, 7) \).
Находим середину отрезка AB. Середина отрезка задана формулой: \[ M\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) \] Подставим значения координат: \[ M\left(\frac{2 + (-8)}{2}, \frac{-3 + 7}{2}\right) = M\left(\frac{-6}{2}, \frac{4}{2}\right) = M(-3, 2) \]
Находим радиус окружности. Радиус равен половине расстояния между точками A и B. Сначала вычислим расстояние: \[ d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(-8 - 2)^2 + (7 - (-3))^2} = \sqrt{(-10)^2 + (10)^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \] Тогда радиус будет равен: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \]
Записываем уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке \( M(x_0, y_0) \) и радиусом \( r \) имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \] Подставив координаты середины \( M(-3, 2) \) и радиус \( 5\sqrt{2} \), получаем: \[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = (5\sqrt{2})^2 \] \[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 50 \]
Таким образом, уравнение окружности с диаметром, заданным точками A и B, будет: \[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 50 \]
