11^x-1-11^x+2+1330

Чтобы решить уравнение \( 11^{x-1} - 11^{x+2} + 1330 = 0 \), начнем с упрощения выражения.

1. Запишем \( 11^{x-1} \) как \( \frac{11^x}{11} \) и \( 11^{x+2} \) как \( 11^x \cdot 11^2 \). Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

\[ \frac{11^x}{11} - 11^x \cdot 121 + 1330 = 0 \]

2. Обозначим \( 11^x \) как \( y \). Теперь уравнение принимает вид:

\[ \frac{y}{11} - 121y + 1330 = 0 \]

3. Умножим всё уравнение на 11, чтобы избавиться от дробей:

\[ y - 1331y + 14630 = 0 \]

4. Упростим уравнение:

\[ -1330y + 14630 = 0 \]

5. Теперь выразим \( y \):

\[ 1330y = 14630 \] \[ y = \frac{14630}{1330} = 11 \]

6. Вспомним, что \( y = 11^x \), поэтому мы имеем:

\[ 11^x = 11 \]

7. Это уравнение означает, что \( x = 1 \).

Таким образом, решением уравнения \( 11^{x-1} - 11^{x+2} + 1330 = 0 \) является \( x = 1 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!