3. Найти значение выражения: 1) log212+ log2(3) 2) 3 log53-log5 5,4 3) logo.5 28-4logo.s√21+ 1 logo.s 144 4) logen 3 logo2 81

Давайте решим каждое из предложенных выражений по порядку.

1. log₂12 + log₂(3)

Используем свойство логарифмов: log_a(b) + log_a(c) = log_a(b*c). Таким образом:

log₂12 + log₂(3) = log₂(12 * 3) = log₂(36).

Теперь нужно найти значение log₂(36). Мы знаем, что 36 = 2² * 3², тогда:

log₂(36) = log₂(2² * 3²) = 2 * log₂(2) + 2 * log₂(3) = 2 * 1 + 2 * log₂(3) = 2 + 2 * log₂(3).

2. 3 log₅3 - log₅5.4

Сначала упростим выражение. Разделим логарифмы, используя свойство: a * log_b(c) = log_b(c^a).

3 log₅3 = log₅(3³) = log₅(27).

Теперь используем следующее свойство логарифмов: log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c): log₅(27) - log₅(5.4) = log₅(27 / 5.4).

Теперь найдем 27 / 5.4: 27 / 5.4 = 5.

Таким образом, мы получаем: 3 log₅3 - log₅5.4 = log₅(5).

3. log₀.5(28) - 4log₀.5(√21) + log₀.5(144)

Сначала упростим 4log₀.5(√21): 4log₀.5(√21) = log₀.5((√21)⁴) = log₀.5(21²) = log₀.5(441).

Теперь используем свойство логарифмов: log₀.5(a) - log₀.5(b) = log₀.5(a/b).

Таким образом:

log₀.5(28) - log₀.5(441) + log₀.5(144) = log₀.5(28 / 441 * 144).

Посчитаем 28 / 441 * 144. Сначала найдем 28 / 441 ≈ 0.0635. Теперь умножим на 144: 0.0635 * 144 ≈ 9.144.

Таким образом, можно записать: log₀.5(9.144).

4. logₑ(3) * log₂(81)

Используем свойство, что логарифм может быть преобразован, если сменить основания. Мы знаем, что 81 = 3⁴, следовательно:

log₂(81) = log₂(3⁴) = 4 * log₂(3).

Теперь подставим это значение:

logₑ(3) * log₂(81) = logₑ(3) * 4 * log₂(3).

Итак, мы представили все выражения в более удобном виде.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то из этапов, не стесняйтесь спрашивать!