"При каких значениях к корни 2х=к+1 положительны?"

Корни 2х = к + 1 будут положительными, когда разность 2х и (к + 1) больше нуля. То есть, 2х - (к + 1) > 0. После упрощения условия получаем 2х - к - 1 > 0.