Промежутки знакопостоянства у=сos(х)-1

Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции \( y = \cos(x) - 1 \), нам нужно проанализировать, где эта функция принимает положительные, отрицательные или нулевые значения.

1. Найдем нули функции: Функция равна нулю, если: \[ \cos(x) - 1 = 0 \implies \cos(x) = 1. \] Это происходит, когда \( x = 2\pi k \), где \( k \) — любое целое число. То есть \( x = 0, 2\pi, 4\pi, \ldots \)

2. Исследуем знаки функции: Теперь посмотрим, в каких интервалах функция принимает значения больше нуля или меньше нуля.

   Мы знаем, что \( \cos(x) \) колеблется между -1 и 1. Следовательно, функция \( \cos(x) - 1 \) будет:

   • Положительной: когда \( \cos(x) > 1 \) (но это невозможно, так как максимум \( \cos(x) = 1 \)), да и на этом уровне она более 0. Здесь она равна 0.
   • Отрицательной: когда \( \cos(x) < 1 \). Это выполняется для всех \( x \), которые не равны \( 2\pi k \).

Таким образом, функция \( y = \cos(x) - 1 \) равна 0 в точках \( x = 2\pi k \) и отрицательна в промежутках между ними. Таким образом, промежутки знакопостоянства следующие:

• Функция принимает значение 0 в точках \( 2\pi k \).
• Функция негативна на интервалах \( (2\pi k, 2\pi k + 2\pi) \) для всех целых \( k \).

Итак, можно сказать, что функция \( y = \cos(x) - 1 \) имеет значения, меньшие нуля на всех интервалах между точками, где она равна нулю.