Промежутки знакопостоянства у=2cos(x)-1
Чтобы определить промежутки знакопостоянства функции \( y = 2\cos(x) - 1 \), начнем с анализа этой функции.
Найдем нули функции. Для этого приравняем \( y \) к нулю: \[ 2\cos(x) - 1 = 0 \] Решим это уравнение: \[ 2\cos(x) = 1 \implies \cos(x) = \frac{1}{2} \]
Решение уравнения. Значения \( x \), для которых \( \cos(x) = \frac{1}{2} \), находятся в первом и четвертом квадрантах: \[ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Это можно записать как: \[ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \]
Анализ знака функции. Теперь мы определим промежутки, на которых функция больше или меньше нуля. Обратите внимание на стандартные промежутки для функции косинуса:
- На интервале \((0, \frac{\pi}{3})\) значение \( \cos(x) \) больше \(\frac{1}{2}\), следовательно, \( y > 0 \).
- На интервале \((\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3})\) значение \( \cos(x) \) меньше \(\frac{1}{2}\), следовательно, \( y < 0 \).
- На интервале \((\frac{5\pi}{3}, 2\pi)\) снова \( \cos(x) \) больше \(\frac{1}{2}\), следовательно, \( y > 0 \).
Подводим итог. Таким образом, промежутки знакопостоянства функции \( y = 2\cos(x) - 1 \) можно описать следующим образом:
- \( y > 0 \) на интервалах \( (0, \frac{\pi}{3}) \) и \( (\frac{5\pi}{3}, 2\pi) \)
- \( y < 0 \) на интервале \( (\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}) \)
Это основная информация о промежутках знакопостоянства функции. Если у вас есть другие вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
