Однородная балка длиной 80 см опирается на вертикальную стенку, как показано на рисунке. Момент силы тяжести балки относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости чертежа…

Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения моментов и свойства треугольников.

Дано:

• Длина балки \( L = 80 \) см \( = 0.8 \) м.
• Момент силы тяжести балки относительно точки B \( M_G = 8 \) Н·м.
• Угол наклона балки \( \alpha = 30^\circ \).

Момент силы тяжести рассчитывается по формуле: \[ M_G = F \cdot d, \] где \( F \) — сила тяжести (вес балки), а \( d \) — расстояние от точки опоры до точки приложении силы тяжести.

Сила тяжести балки связана с его массой ( \( m \) ) следующим образом: \[ F = m \cdot g, \] где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \).

Так как центр массы однородной балки расположен в ее средней точке, то расстояние от точки B (где балка опирается) до центра массы будет равно половине длины балки, но с учетом угла наклона: \[ d = \frac{L}{2} \cdot \cos(\alpha). \]

Подставим значения: \[ d = \frac{0.8}{2} \cdot \cos(30^\circ) = 0.4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.4 \cdot 0.866 \approx 0.3464 \, \text{м}. \]

Теперь можно выразить массу балки из уравнения для момента: \[ M_G = (m \cdot g) \cdot d. \] Подставим выражения в уравнение: \[ 8 = (m \cdot 9.81) \cdot 0.3464. \]

Теперь решим это уравнение для \( m \): \[ m = \frac{8}{9.81 \cdot 0.3464} \approx \frac{8}{3.404} \approx 2.35 \, \text{кг}. \]

Таким образом, масса балки приблизительно равна: \[ \boxed{2.35} \, \text{кг}. \]