Принадлежит ли графику функции y=-sin(x+П/6)+2 точка : а) (0;3/2) б)(П/6;-√3/2+2) в)(2П/3;3/2) г)(4П;2,5) с объяснениям

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции \( y = -\sin(x + \frac{\pi}{6}) + 2 \), необходимо подставить координаты каждой точки в уравнение функции и посмотреть, выполняется ли равенство.

1. Общая форма функции: Функция \( y = -\sin(x + \frac{\pi}{6}) + 2 \) - это синусоидальная функция, сдвинутая по оси \( y \) на 2 единицы вверх и отраженная относительно оси \( x \). Основной параметр здесь - это аргумент синуса, который изменяется.

2. Проверка каждой точки:

   a) Для точки \( (0, \frac{3}{2}) \): Подставим \( x = 0 \): \[ y = -\sin(0 + \frac{\pi}{6}) + 2 = -\sin(\frac{\pi}{6}) + 2 = -\frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2} \] Точка \( (0, \frac{3}{2}) \) принадлежит графику функции.

   b) Для точки \( (\frac{\pi}{6}, -\sqrt{3}/2 + 2) \): Подставим \( x = \frac{\pi}{6} \): \[ y = -\sin(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6}) + 2 = -\sin(\frac{\pi}{3}) + 2 = -\frac{\sqrt{3}}{2} + 2 = 2 - \frac{\sqrt{3}}{2} \] Поскольку \( -\frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \) не равняется \( -\frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \), точка \( (\frac{\pi}{6}, -\sqrt{3}/2 + 2) \) также принадлежит графику.

   c) Для точки \( (\frac{2\pi}{3}, \frac{3}{2}) \): Подставим \( x = \frac{2\pi}{3} \): \[ y = -\sin(\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{6}) + 2 = -\sin(\frac{4\pi}{6}) + 2 = -\sin(\frac{2\pi}{3}) + 2 = -\frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \] Сравниваем результат: \( 2 - \frac{\sqrt{3}}{2} \) не равен \( \frac{3}{2} \), следовательно, точка \( (\frac{2\pi}{3}, \frac{3}{2}) \) не принадлежит графику.

   d) Для точки \( (4\pi, 2.5) \): Подставим \( x = 4\pi \): \[ y = -\sin(4\pi + \frac{\pi}{6}) + 2 = -\sin(\frac{\pi}{6}) + 2 = -\frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2} \] Точка \( (4\pi, 2.5) \) не принадлежит графику функции.

Таким образом, из всех рассмотренных точек графику функции \( y = -\sin(x + \frac{\pi}{6}) + 2 \) принадлежат только:

• а) \( (0, \frac{3}{2}) \)
• б) \( (\frac{\pi}{6}, -\sqrt{3}/2 + 2) \)

Пояснение: Для каждой точки мы подставили значение \( x \) и нашли соответствующее значение \( y \) по формуле функции. Если вычисленное значение \( y \) совпадает с \( y \), указанным в точке, значит эта точка принадлежит графику функции.