Найди остаток от деления числа 1996×1997×1998×1999×2000×2001

Чтобы найти остаток от деления произведения чисел \(1996 \times 1997 \times 1998 \times 1999 \times 2000 \times 2001\) на 7, можно воспользоваться свойством делимости.

Сначала найдем остатки каждого из этих чисел при делении на 7:

• \(1996 \mod 7 = 3\)
• \(1997 \mod 7 = 4\)
• \(1998 \mod 7 = 5\)
• \(1999 \mod 7 = 6\)
• \(2000 \mod 7 = 0\)
• \(2001 \mod 7 = 1\)

Теперь перемножим эти остатки:

\[ (3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 0 \times 1) \mod 7 \]

Обратите внимание, что одно из чисел \(2000\) имеет остаток \(0\). Это означает, что всё произведение будет равно нулю. Таким образом, остаток от деления всего произведения на 7 будет:

\[ 0 \mod 7 = 0 \]

Ответ: Остаток от деления \(1996 \times 1997 \times 1998 \times 1999 \times 2000 \times 2001\) на 7 равен 0.