Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость второго велосипедиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет равна \( v + 14 \) км/ч.
Согласно условиям задачи, расстояние до финиша составляет 140 км. Время, необходимое каждому из велосипедистов для завершения пробега, можно выразить следующим образом:
- Время второго велосипедиста: \( t_2 = \frac{140}{v} \)
- Время первого велосипедиста: \( t_1 = \frac{140}{v + 14} \)
По условию, первый велосипедист финиширует на 5 часов раньше второго, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[ t_2 - t_1 = 5 \]
Подставим выражения для времени:
\[ \frac{140}{v} - \frac{140}{v + 14} = 5 \]
Для решения этого уравнения, сначала умножим обе стороны на \( v(v + 14) \), чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 140(v + 14) - 140v = 5v(v + 14) \]
Упростим уравнение:
\[ 140v + 1960 - 140v = 5v^2 + 70v \]
Это упрощается до:
\[ 1960 = 5v^2 + 70v \]
Теперь приведём уравнение к стандартному виду:
\[ 5v^2 + 70v - 1960 = 0 \]
Разделим уравнение на 5:
\[ v^2 + 14v - 392 = 0 \]
Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:
\[ D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-392) = 196 + 1568 = 1764 \]
Найдём корни уравнения:
\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 \pm 42}{2} \]
Теперь вычислим два возможных значения \( v \):
- \( v_1 = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( v_2 = \frac{-56}{2} = -28 \) (это значение не имеет смысла в контексте скорости)
Таким образом, скорость второго велосипедиста равна \( v = 14 \) км/ч. Теперь можно найти скорость первого велосипедиста:
\[ v + 14 = 14 + 14 = 28 \text{ км/ч} \]
Ответ: скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, составляет 14 км/ч.
