Человек массой 75 кг, бегущий со скоростью 5 метров в секунду,догоняет тележку массой 80 кг, движущегося со скоростью 0,5 м /си прыгает на неё. чему равна скоростью их совместного движения
Чтобы найти скорость совместного движения человека и тележки после того, как человек прыгнет на неё, воспользуемся законом сохранения импульса.
Сначала найдем импульс (p) каждого из объектов, а затем суммируем их:
Импульс человека (p_ч) можно рассчитать как: \[ p_ч = m_ч \cdot v_ч \] где:
- \(m_ч = 75 \, \text{кг}\) (масса человека)
- \(v_ч = 5 \, \text{м/с}\) (скорость человека)
Подставляя значения: \[ p_ч = 75 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с} = 375 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Импульс тележки (p_т) можно рассчитать так: \[ p_т = m_т \cdot v_т \] где:
- \(m_т = 80 \, \text{кг}\) (масса тележки)
- \(v_т = 0.5 \, \text{м/с}\) (скорость тележки)
Подставляя значения: \[ p_т = 80 \, \text{кг} \cdot 0.5 \, \text{м/с} = 40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Теперь суммируем импульсы: \[ p_{сумм} = p_ч + p_т = 375 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 415 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Теперь найдем общую массу: \[ m_{общ} = m_ч + m_т = 75 \, \text{кг} + 80 \, \text{кг} = 155 \, \text{кг} \]
Используем закон сохранения импульса для нахождения совместной скорости (v_с): \[ p_{сумм} = m_{общ} \cdot v_с \]
Подставляем значения: \[ 415 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 155 \, \text{кг} \cdot v_с \]
Решая уравнение для v_с: \[ v_с = \frac{415 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{155 \, \text{кг}} \approx 2.68 \, \text{м/с} \]
Следовательно, скорость совместного движения человека и тележки после того, как человек на неё прыгнет, составляет примерно 2.68 м/с.
