интеграл x³+2x+1 \x

Чтобы решить интеграл функции \( \frac{x^3 + 2x + 1}{x} \), начнем с упрощения выражения.

1. Разделим каждое слагаемое в числителе на \( x \):

   \[ \frac{x^3}{x} + \frac{2x}{x} + \frac{1}{x} = x^2 + 2 + \frac{1}{x} \]

Теперь мы можем записать интеграл так:

\[ \int (x^2 + 2 + \frac{1}{x}) \, dx \]

2. Теперь мы можем интегрировать каждое слагаемое по отдельности:

• Интеграл \( x^2 \) равен \( \frac{x^3}{3} \).
• Интеграл \( 2 \) равен \( 2x \).
• Интеграл \( \frac{1}{x} \) равен \( \ln |x| \).

Таким образом, мы получаем:

\[ \int (x^2 + 2 + \frac{1}{x}) \, dx = \frac{x^3}{3} + 2x + \ln |x| + C \]

где \( C \) — произвольная константа интегрирования.

Итак, окончательный ответ:

\[ \int \frac{x^3 + 2x + 1}{x} \, dx = \frac{x^3}{3} + 2x + \ln |x| + C \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по интегралам или другому материалу, не стесняйтесь их задавать!