Два автомобиля отправляются в 560 километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость первого автомобиля

Для решения этой задачи начнем с обозначений. Пусть скорость второго автомобиля равна \( x \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля составит \( x + 10 \) км/ч.

Мы знаем, что расстояние между городами составляет 560 км. Время в пути можно найти, используя формулу:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

Таким образом, время, необходимое для второго автомобиля, будет:

\[ t_2 = \frac{560}{x} \]

Время для первого автомобиля будет:

\[ t_1 = \frac{560}{x + 10} \]

Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго. Это можно записать как:

\[ t_2 - t_1 = 1 \]

Теперь подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{560}{x} - \frac{560}{x + 10} = 1 \]

Чтобы избавиться от дробей, умножим уравнение на \( x(x + 10) \):

\[ 560(x + 10) - 560x = x(x + 10) \]

Упростим уравнение:

\[ 5600 = x^2 + 10x \]

Переносим все на одну сторону уравнения:

\[ x^2 + 10x - 5600 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500 \]

Теперь находим корни:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{22500}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 150}{2} \]

Решения:

\[ x_1 = \frac{140}{2} = 70, \quad x_2 = \frac{-160}{2} = -80 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем \( x = 70 \) км/ч как скорость второго автомобиля. Теперь найдем скорость первого автомобиля:

\[ x + 10 = 70 + 10 = 80 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.