В данном разложении (a+b)10 сопоставьте коэффициенты бинома Ньютона для каждого из членов с их значением
В разложении \( (a + b)^{10} \) по биному Ньютона мы можем использовать формулу:
\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n, k) \cdot a^{n-k} \cdot b^k \]
где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
В вашем случае \( n = 10 \). Давайте рассмотрим все члены разложения:
Для \( k = 0 \): \[ C(10, 0) \cdot a^{10} \cdot b^0 = 1 \cdot a^{10} = a^{10} \] Коэффициент: 1.
Для \( k = 1 \): \[ C(10, 1) \cdot a^{9} \cdot b^1 = 10 \cdot a^{9} \cdot b \] Коэффициент: 10.
Для \( k = 2 \): \[ C(10, 2) \cdot a^{8} \cdot b^2 = 45 \cdot a^{8} \cdot b^{2} \] Коэффициент: 45.
Для \( k = 3 \): \[ C(10, 3) \cdot a^{7} \cdot b^3 = 120 \cdot a^{7} \cdot b^{3} \] Коэффициент: 120.
Для \( k = 4 \): \[ C(10, 4) \cdot a^{6} \cdot b^4 = 210 \cdot a^{6} \cdot b^{4} \] Коэффициент: 210.
Для \( k = 5 \): \[ C(10, 5) \cdot a^{5} \cdot b^5 = 252 \cdot a^{5} \cdot b^{5} \] Коэффициент: 252.
Для \( k = 6 \): \[ C(10, 6) \cdot a^{4} \cdot b^6 = 210 \cdot a^{4} \cdot b^{6} \] Коэффициент: 210.
Для \( k = 7 \): \[ C(10, 7) \cdot a^{3} \cdot b^7 = 120 \cdot a^{3} \cdot b^{7} \] Коэффициент: 120.
Для \( k = 8 \): \[ C(10, 8) \cdot a^{2} \cdot b^8 = 45 \cdot a^{2} \cdot b^{8} \] Коэффициент: 45.
Для \( k = 9 \): \[ C(10, 9) \cdot a^{1} \cdot b^9 = 10 \cdot a \cdot b^{9} \] Коэффициент: 10.
Для \( k = 10 \): \[ C(10, 10) \cdot a^{0} \cdot b^{10} = 1 \cdot b^{10} = b^{10} \] Коэффициент: 1.
Теперь мы можем подвести итоги по коэффициентам:
- Коэффициенты: \( 1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1 \).
Эти коэффициенты соответствуют членам \( a^{10}, a^9b, a^8b^2, a^7b^3, a^6b^4, a^5b^5, a^4b^6, a^3b^7, a^2b^8, ab^9, b^{10} \) соответственно. Если у вас есть другие вопросы по этой теме или по биному Ньютона, не стесняйтесь спрашивать!
