Построй график обратный функции y = 2|x|-5x

Для того чтобы построить график обратной функции к заданной функции \( y = 2|x| - 5x \), сначала найдем выражение для \( x \) через \( y \).

1. Определим область определения функции: Функция состоит из двух частей, так как она включает модуль. Рассмотрим случаи для \( x \geq 0 \) и \( x < 0 \).

   • Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \) и функция преобразуется в: \[ y = 2x - 5x = -3x \]

   • Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \) и функция становится: \[ y = 2(-x) - 5x = -2x - 5x = -7x \]

Таким образом, функция \( y \) имеет два различных выражения:

• \( y = -3x \) для \( x \geq 0 \)
• \( y = -7x \) для \( x < 0 \)

2. Найдем обратную функцию: Теперь нам нужно выразить \( x \) через \( y \).

   • Для случая \( x \geq 0 \): \[ y = -3x \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{y}{3} \]

   • Для случая \( x < 0 \): \[ y = -7x \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{y}{7} \]

Теперь, собрав это воедино, обратная функция будет иметь следующий вид:

• \( y \text{ (обратная) } = -\frac{y}{3} \) для положительного \( x \)
• \( y \text{ (обратная) } = -\frac{y}{7} \) для отрицательного \( x \)

3. Построение графика: Для построения графика обратной функции вы можете нанести точки, соответствующие найденным выражениям:

   • Для \( y = -\frac{y}{3} \):

     • Например, если \( y = 0 \), \( x = 0 \)
     • Если \( y = -3 \), \( x = 1 \)
     • Если \( y = -6 \), \( x = 2 \)

   • Для \( y = -\frac{y}{7} \):

     • Например, если \( y = 0 \), \( x = 0 \)
     • Если \( y = -7 \), \( x = 1 \)
     • Если \( y = -14 \), \( x = 2 \)

После этого вы можете изобразить полученные точки на графике и соединить их прямыми линиями, чтобы отразить график обратной функции.

Таким образом, вы получите график обратной функции к заданной \( y = 2|x| - 5x \).