10 1/4 : 5

Чтобы решить выражение \(10 \frac{1}{4} : 5\), сначала переведем смешанное число \(10 \frac{1}{4}\) в неправильную дробь.

1. Умножим 10 (целую часть) на 4 (знаменатель): \(10 \times 4 = 40\).
2. Прибавим 1 (числитель) к результату: \(40 + 1 = 41\).
3. Таким образом, \(10 \frac{1}{4} = \frac{41}{4}\).

Теперь мы можем записать выражение в виде дроби:

\[ \frac{41}{4} : 5 = \frac{41}{4} : \frac{5}{1} \]

Чтобы делить дроби, нужно умножить первую дробь на обратную второй дроби:

\[ \frac{41}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{41 \times 1}{4 \times 5} = \frac{41}{20} \]

Теперь, чтобы выразить \(\frac{41}{20}\) в виде смешанного числа, нужно выполнить деление:

41 делим на 20, получаем 2 в целой части (так как 20 умещается в 41 два раза) и оставшуюся часть:

\[ 41 - (20 \times 2) = 41 - 40 = 1 \]

Таким образом, остаток 1 будет числителем. Знаменатель остаётся тем же — 20.

Итак, мы имеем:

\[ \frac{41}{20} = 2 \frac{1}{20} \]

Ответ: \(10 \frac{1}{4} : 5 = 2 \frac{1}{20}\).