Найдите корень уравнения (5)3x+1=25(\sqrt{5})^{3x + 1} = 25

Привет! Давай разберем твоё задание вместе.

Ты правильно указал, что корень уравнения \( x = 1 \). Теперь давай посмотрим, как мы пришли к этому результату и убедимся, что всё понятно.

1. Понять задачу: Нам нужно решить уравнение \( (\sqrt{5})^{3x+1} = 25 \).

2. Правильное решение:

   • Мы можем заменить \( \sqrt{5} \) на \( 5^{1/2} \), тогда уравнение станет: \[ (5^{1/2})^{3x + 1} = 25 \]
   • 25 можно выразить как \( 5^2 \): \[ (5^{1/2})^{3x + 1} = 5^2 \]
   • Теперь, применяя правило степеней, у нас получится: \[ 5^{(3x + 1)/2} = 5^2 \]
   • Поскольку основания одинаковы, мы можем приравнять показатели: \[ \frac{3x + 1}{2} = 2 \]

3. Решим эту систему: Умножим обе стороны на 2: \[ 3x + 1 = 4 \]

   • Затем вычтем 1 из обеих сторон: \[ 3x = 3 \]
   • Теперь поделим на 3: \[ x = 1 \]

4. Сравнение с твоим ответом: Мы пришли к тому же ответу, что и ты, \( x = 1 \), так что твой ответ правильный!

Можешь дать знать, если что-то неясно, или если нужны дополнительные пояснения. Оцени мои объяснения, пожалуйста, лайком или дизлайком!