Область допустимих значень:√6-х+ √3х-9
Чтобы найти область допустимых значений выражения \( \sqrt{6 - x} + \sqrt{3x - 9} \), нужно учесть условия, при которых подкоренные выражения не отрицательны, так как квадратный корень из отрицательного числа не определён в действительных числах.
Рассмотрим каждую часть отдельно:
Для \( \sqrt{6 - x} \): \[ 6 - x \geq 0 \] Это неравенство преобразуется в: \[ x \leq 6 \]
Для \( \sqrt{3x - 9} \): \[ 3x - 9 \geq 0 \] Это неравенство приводит к: \[ 3x \geq 9 \implies x \geq 3 \]
Теперь объединим оба условия:
- \( x \leq 6 \)
- \( x \geq 3 \)
Таким образом, область допустимых значений для \( x \) будет: \[ 3 \leq x \leq 6 \]
В заключение, область допустимых значений выражения \( \sqrt{6 - x} + \sqrt{3x - 9} \) — это отрезок \( [3, 6] \). Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать другие темы, не стесняйтесь задавать!
