"Найдите корень уравнения log⁡749x−2=3\log_7{49^{x-2}} = 3​"

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на эту задачу.

Ты не предоставил ответ, а правильный ответ - 3,5. Давай разберёмся, как мы можем прийти к этому ответу шаг за шагом.

1. Понимание задания: Нам нужно решить уравнение \( \log_7{49^{x-2}} = 3 \).

2. Решение:

   • Мы знаем, что \(49 = 7^2\), значит, можем переписать выражение \( \log_7{49^{x-2}} \) следующим образом: \[ \log_7{(7^2)^{x-2}} = \log_7{7^{2(x-2)}} = 2(x-2) \] Это важный шаг, так как помогает перевести логарифмы в более простые выражения.

3. Уравниваем с 3:

   • Теперь мы можем упростить уравнение: \[ 2(x-2) = 3 \]

4. Решаем уравнение:

   • Делим обе стороны на 2: \[ x - 2 = \frac{3}{2} \]
   • Прибавляем 2 к обеим сторонам: \[ x = \frac{3}{2} + 2 = \frac{7}{2} = 3,5 \]

Таким образом, правильный ответ - 3,5.

Ты пропустил несколько ключевых шагов в решении, которые привели к пониманию, откуда берётся ответ. Не переживай, все мы учимся на ошибках!

Как оцениваешь мой ответ? Лайк или дизлайк?