За 9 ч моторная лодка проходит по течению реки тот же путь, что за 10 ч по озеру. Определи скорость лодки при движении по озеру, если известно, что скорость течения реки равна 9…
За 9 ч моторная лодка проходит по течению реки тот же путь, что за 10 ч по озеру. Определи скорость лодки при движении по озеру, если известно, что скорость течения реки равна 9 км/ч.Решите задачу таблицей
Для решения задачи удобно использовать таблицу, которая отразит соотношения между расстоянием, временем и скоростью для обоих случаев: движения по течению реки и движения по озеру.
Обозначим:
- \( V_b \) — скорость моторной лодки по озеру (в км/ч).
- Скорость станции (течения реки) равна 9 км/ч.
Данные:
- Время по течению реки: 9 ч
- Время по озеру: 10 ч
Теперь заполним таблицу. Для условного расстояния, которое будем брать одинаковым (например, \( S \)), мы можем использовать формулу:
\[ S = V \cdot t \]
Таблица
| Условие | Скорость (км/ч) | Время (ч) | Расстояние (км) |
|---|---|---|---|
| По течению реки | \( V_b + 9 \) | 9 | \( S \) |
| По озеру | \( V_b \) | 10 | \( S \) |
Уравнение
Для обоих условий расстояния равны:
\[ S = (V_b + 9) \cdot 9 \] \[ S = V_b \cdot 10 \]
Приравняем оба выражения для расстояния:
\[ (V_b + 9) \cdot 9 = V_b \cdot 10 \]
Упростим уравнение:
\[ 9V_b + 81 = 10V_b \]
\[ 81 = 10V_b - 9V_b \]
\[ 81 = V_b \]
Таким образом, скорость моторной лодки по озеру \( V_b \) составляет 81 км/ч.
Ответ:
Скорость лодки при движении по озеру равна 81 км/ч.
