В треугольнике ABC угол C ране 34, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. найдите угол AOB ответ дайте в градусах

В треугольнике ABC угол C равен 34°, и биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Нам нужно найти угол AOB.

Для начала воспользуемся свойством биссектрис. Углы, образуемые биссектрисами в точке O:

1. Угол AOD = 1/2 угла A.
2. Угол BOC = 1/2 угла B.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Из этого следует, что угол A + угол B + угол C = 180°. Подставим известное значение:

\[ A + B + 34° = 180° \]

Отсюда, угол A + угол B = 180° - 34° = 146°.

Теперь можем выразить угол AOB:

\[ \angle AOB = \angle AOD + ∠BOC = \frac{1}{2}A + \frac{1}{2}B = \frac{1}{2}(A + B) = \frac{1}{2}(146°) = 73°. \]

Таким образом, угол AOB равен 73°.