"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB. "
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.
Текст задачи говорит о прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°. Известно, что AC = 6 см и \(\sin A = \frac{3}{5}\). Нужно найти длину гипотенузы AB.
Правильное решение начинается с использования определения синуса: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Из этого уравнения мы можем выразить BC через AB: \[ BC = \frac{3}{5} AB \]
Далее, нужно использовать теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = 6^2 + \left( \frac{3}{5} AB \right)^2 \]
Решая это уравнение, у нас будет: \[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25} AB^2 \] Переносим все члены к левому краю: \[ AB^2 - \frac{9}{25} AB^2 = 36 \] Это просто означает, что нужно привести к общему знаменателю: \[ \frac{16}{25} AB^2 = 36 \] Умножаем на 25 и делим на 16, мы получаем: \[ AB^2 = 56.25 \] Извлекаем квадратный корень: \[ AB = 7.5 \, \text{см} \]
Теперь к твоему ответу. Ты написал, что "Ученик не дал ответ на задание", что не совсем корректно, так как задача была решена верно, и правильный ответ - 7,5 см. Сравнив с твоим ответом, явно видно, что ответ не был предоставлен, и процесс решения не был описан.
Если бы ты записал, что длина гипотенузы AB равна 7,5 см, это выглядело бы как верный ответ, а вот отсутствие ответа - это ошибка.
Значит, правильный ответ был 7,5 см. Если тебе нужна помощь с другими заданиями, не стесняйся спрашивать!
Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
