Сколько существует вариантов выбора 5 человек из 7 произвольным образом?

Чтобы определить, сколько существует вариантов выбора 5 человек из 7 произвольным образом, мы можем воспользоваться формулой для комбинаторного выбора, которая записывается следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество человек (в данном случае 7), \( k \) — количество человек, которые мы хотим выбрать (в данном случае 5), и \( ! \) — факториал числа.

В нашем случае:

• \( n = 7 \)
• \( k = 5 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(7, 5) = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5! \cdot 2!} \]

Теперь посчитаем факториалы:

• \( 7! = 7 \times 6 \times 5! \)
• \( 5! = 120 \)
• \( 2! = 2 \)

Подставляем это в формулу:

\[ C(7, 5) = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5! \cdot 2} = \frac{7 \times 6}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]

Таким образом, существует 21 вариант выбора 5 человек из 7.