17/125 и 23/165 приведи к общему знаменателю
Чтобы привести дроби \( \frac{17}{125} \) и \( \frac{23}{165} \) к общему знаменателю, сначала нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 125 и 165.
Разложение на простые множители:
- 125 можно разложить как \( 5^3 \).
- 165 можно разложить как \( 3 \times 5 \times 11 \).
Нахождение НОК: НОК — это произведение всех простых множителей, взятых с максимальной степенью:
- От 125: \( 5^3 \)
- От 165: \( 3^1 \), \( 5^1 \), \( 11^1 \)
Итак, НОК будет: \[ НОК = 3^1 \times 5^3 \times 11^1 = 3 \times 125 \times 11 = 3 \times 1375 = 4125 \]
Приведение дробей к общему знаменателю: Теперь, когда у нас есть общий знаменатель 4125, мы можем выразить обе дроби с этим знаменателем.
Для \( \frac{17}{125} \):
- Умножим числитель и знаменатель на \( \frac{4125}{125} = 33 \): \[ \frac{17 \times 33}{125 \times 33} = \frac{561}{4125} \]
Для \( \frac{23}{165} \):
- Умножим числитель и знаменатель на \( \frac{4125}{165} = 25 \): \[ \frac{23 \times 25}{165 \times 25} = \frac{575}{4125} \]
Итог: Теперь дроби имеют общий знаменатель 4125 и могут быть записаны как: \[ \frac{561}{4125} \quad \text{и} \quad \frac{575}{4125} \]
Таким образом, дроби \( \frac{17}{125} \) и \( \frac{23}{165} \) приведены к общему знаменателю.
