Найдите стороны прямоугольника если а) его сторона равна 250 см в квадрате а одна сторона в 2,5 раза больше другой б) его площадь равна 9 м², а периметр равен 12 м
Давайте решим обе задачи по порядку.
Часть а) Нам известно, что одна из сторон прямоугольника равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой. Обозначим меньшую сторону как \(x\). Тогда большая сторона будет \(2.5x\). Площадь прямоугольника определяется как произведение его сторон:
\[ x \cdot (2.5x) = 250 \quad \text{(в см²)} \]
Это можно упростить:
\[ 2.5x^2 = 250 \]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 2.5:
\[ x^2 = \frac{250}{2.5} = 100 \]
Теперь извлечем корень:
\[ x = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \]
Теперь найдем большую сторону:
\[ 2.5x = 2.5 \cdot 10 = 25 \text{ см} \]
Таким образом, стороны прямоугольника составляют 10 см и 25 см.
Часть б) В этой задаче нам дано, что площадь прямоугольника равна 9 м², а периметр равен 12 м. Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\). Мы имеем следующие уравнения:
- Площадь: \(a \cdot b = 9\) (в м²)
- Периметр: \(2(a + b) = 12\)
Из второго уравнения можем выразить \(a + b\):
\[ a + b = \frac{12}{2} = 6 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \(a \cdot b = 9\)
- \(a + b = 6\)
Мы можем выразить одну переменную через другую. Из второго уравнения можно записать:
\[ b = 6 - a \]
Теперь подставим \(b\) в первое уравнение:
\[ a \cdot (6 - a) = 9 \]
Раскроем скобки:
\[ 6a - a^2 = 9 \]
Переместим все в одно уравнение:
\[ a^2 - 6a + 9 = 0 \]
Это квадратное уравнение можно решить следующим образом:
\[ (a - 3)^2 = 0 \]
Отсюда получаем:
\[ a - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 3 \]
Теперь найдем \(b\):
\[ b = 6 - 3 = 3 \]
Таким образом, стороны этого прямоугольника равны 3 м и 3 м, что означает, что это квадрат.
Если будут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другими задачами, смело обращайтесь!
