6,05-(1 5/6)²

Чтобы решить выражение \( 6,05 - (1 \frac{5}{6})^2 \), сначала необходимо вычислить квадрат дроби.

1. Преобразуем смешанное число \( 1 \frac{5}{6} \) в неправильную дробь. Мы знаем, что \( 1 \frac{5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \).

2. Теперь вычислим квадрат неправильной дроби: \[ (1 \frac{5}{6})^2 = \left(\frac{11}{6}\right)^2 = \frac{11^2}{6^2} = \frac{121}{36}. \]

3. Следующим шагом нам нужно вычесть это значение из \( 6,05 \). Важно перевести \( 6,05 \) в дробь: \[ 6,05 = \frac{605}{100}. \]

4. Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю. Нами известны дроби \( \frac{605}{100} \) и \( \frac{121}{36} \). Общий знаменатель между 100 и 36 равен 1800.

   • Для приведения первой дроби к этому знаменателю умножим числитель и знаменатель на 18: \[ \frac{605}{100} = \frac{605 \times 18}{100 \times 18} = \frac{10890}{1800}. \]

   • Для второй дроби умножим числитель и знаменатель на 50: \[ \frac{121}{36} = \frac{121 \times 50}{36 \times 50} = \frac{6050}{1800}. \]

5. Теперь вычтем дроби: \[ 6,05 - (1 \frac{5}{6})^2 = \frac{10890}{1800} - \frac{6050}{1800} = \frac{10890 - 6050}{1800} = \frac{4830}{1800}. \]

6. Упростим дробь \( \frac{4830}{1800} \). Найдем общий делитель 4830 и 1800, которым является 30: \[ \frac{4830 \div 30}{1800 \div 30} = \frac{161}{60}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 6,05 - (1 \frac{5}{6})^2 = \frac{161}{60}. \]