728 Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 см и 32 см. а острый угод основания равен 45°. Меньшая диагональ параллеле пипеда составляет угол в 45° с плоскостью основания. Найдите объ ем параллелепипеда.

Для расчета объема прямого параллелепипеда, нам нужно знать его площадь основания и высоту.

1. Определим площадь основания: основание параллелепипеда имеет форму прямоугольника с длинами сторон 7 см и 32 см. Площадь основания \( S \) можно вычислить по формуле: \[ S = a \cdot b \] где \( a = 7 \, \text{см} \) и \( b = 32 \, \text{см} \). Подставим значения: \[ S = 7 \times 32 = 224 \, \text{см}^2. \]

2. Определим высоту параллелепипеда. У нас есть информация о меньшей диагонали параллелепипеда, которая составляет угол 45° с плоскостью основания. Для начала найдем длину диагонали основания: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{7^2 + 32^2} = \sqrt{49 + 1024} = \sqrt{1073} \approx 32.77 \, \text{см}. \] Поскольку диагональ образует угол 45° с плоскостью основания, можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту \( h \): \[ \tan(45°) = \frac{h}{d}, \] где \( \tan(45°) = 1 \). Таким образом, получаем: \[ h = d. \] Подставим значение диагонали: \[ h = 32.77 \, \text{см}. \]

3. Теперь вычислим объем параллелепипеда по формуле: \[ V = S \cdot h. \] Подставляем значения: \[ V = 224 \, \text{см}^2 \times 32.77 \, \text{см} \approx 7350.48 \, \text{см}^3. \]

Таким образом, объем прямого параллелепипеда составляет approximately 7350.48 см³.