Найди sin t, tg t, ctg t, если известно, что cos t=-0,8; пи<t<3 пи/2

Нам известно, что \(\cos(t) = -0.8\) и угол \(t\) находится в диапазоне \((\pi, \frac{3\pi}{2})\). Это означает, что угол находится в третьей четверти.

Чтобы найти \(\sin(t)\), воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2(t) + \cos^2(t) = 1. \]

Подставляем значение \(\cos(t)\):

\[ \sin^2(t) + (-0.8)^2 = 1, \] \[ \sin^2(t) + 0.64 = 1, \] \[ \sin^2(t) = 1 - 0.64 = 0.36. \]

Теперь извлекаем корень:

\[ \sin(t) = \pm \sqrt{0.36} = \pm 0.6. \]

Однако, так как \(t\) находится в третьей четверти, \(\sin(t)\) будет отрицательным:

\[ \sin(t) = -0.6. \]

Теперь можем найти \(\tan(t)\) и \(\cot(t)\):

\[ \tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)} = \frac{-0.6}{-0.8} = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4} = 0.75. \]

И для \(\cot(t)\):

\[ \cot(t) = \frac{\cos(t)}{\sin(t)} = \frac{-0.8}{-0.6} = \frac{0.8}{0.6} = \frac{4}{3} \approx 1.33. \]

Итак, значения тригонометрических функций:

• \(\sin(t) = -0.6\)
• \(\tan(t) = 0.75\)
• \(\cot(t) = \frac{4}{3}\)