в прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 8 см, а большее основание равно 21 см. Вычесли длинну меньшего основания

Для решения задачи о прямоугольной трапеции с острым углом 45°, давайте обозначим основные элементы:

• Пусть меньшая боковая сторона будет \( b_1 = 8 \) см.
• Большое основание \( a_2 = 21 \) см.
• Обозначим меньшую сторону основания как \( a_1 \).

Так как угол при меньшем основании равен 45°, мы можем воспользоваться тем фактом, что в прямоугольной трапеции угол 45° позволяет нам использовать свойства равнобедренного треугольника.

1. Определим высоту трапеции. В данном случае высота будет равна меньшей боковой стороне, т.е. \( h = b_1 = 8 \) см.
2. Используя угол в 45°, мы знаем, что при равном угле в 45° длина стороны, падающей перпендикулярно на основание, равна высоте. Значит, расстояние (горизонтальная проекция), от основания \( a_2 \) до меньшего основания \( a_1 \), также будет равно высоте, то есть 8 см.

Теперь можем выразить меньшую сторону основания следующим образом:

\[ a_1 = a_2 - 2 \times h, \]

где \( 2 \times h \) — это два отрезка, по одному с каждой стороны меньшего основания, которые равны высоте.

Подставим значения:

\[ a_1 = 21 - 2 \times 8 = 21 - 16 = 5 \text{ см}. \]

Таким образом, длина меньшего основания прямоугольной трапеции составляет 5 см.