упростите выражение: 5√27m-4√48m-2√12m

Для упрощения выражения \( 5\sqrt{27m} - 4\sqrt{48m} - 2\sqrt{12m} \) давайте начнем с упрощения каждого корня.

1. Упрощаем \( 5\sqrt{27m} \): \[ \sqrt{27m} = \sqrt{27} \cdot \sqrt{m} = \sqrt{9 \cdot 3} \cdot \sqrt{m} = 3\sqrt{3m} \] Значит, \( 5\sqrt{27m} = 5 \cdot 3\sqrt{3m} = 15\sqrt{3m} \).

2. Упрощаем \( 4\sqrt{48m} \): \[ \sqrt{48m} = \sqrt{48} \cdot \sqrt{m} = \sqrt{16 \cdot 3} \cdot \sqrt{m} = 4\sqrt{3m} \] Значит, \( 4\sqrt{48m} = 4 \cdot 4\sqrt{3m} = 16\sqrt{3m} \).

3. Упрощаем \( 2\sqrt{12m} \): \[ \sqrt{12m} = \sqrt{12} \cdot \sqrt{m} = \sqrt{4 \cdot 3} \cdot \sqrt{m} = 2\sqrt{3m} \] Значит, \( 2\sqrt{12m} = 2 \cdot 2\sqrt{3m} = 4\sqrt{3m} \).

Теперь подставляем результаты в исходное выражение: \[ 15\sqrt{3m} - 16\sqrt{3m} - 4\sqrt{3m} \] Соберем все слагаемые, содержащие \( \sqrt{3m} \): \[ (15 - 16 - 4)\sqrt{3m} = (-5)\sqrt{3m} \]

Таким образом, упрощенное выражение: \[ -5\sqrt{3m} \]