Витя, Катя и Света съели вместе 17 конфет. Больше 9 конфет не съел никто. Витя съел больше всех конфет, а Катя съела на 3 конфеты больше, чем Света.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим количество конфет, съеденных каждым из детей:
- Пусть количество конфет, съеденных Светой, равно \( x \).
- Тогда количество конфет, съеденных Катей, будет \( x + 3 \) (так как Катя съела на 3 конфеты больше, чем Света).
- Витя съел больше всех, значит, количество конфет Вити обозначим \( y \).
По условию, все вместе они съели 17 конфет, поэтому можем записать уравнение: \[ x + (x + 3) + y = 17 \] Это упростится до: \[ 2x + 3 + y = 17 \] Или: \[ 2x + y = 14 \quad (1) \]
Мы также знаем, что никто не съел больше 9 конфет, это значит, что: \[ x \leq 9 \quad (Света) \] \[ x + 3 \leq 9 \quad (Катя) \implies x \leq 6 \] \[ y \leq 9 \quad (Витя) \]
Таким образом, мы можем сказать, что \( x \) может быть от 0 до 6.
Теперь решим уравнение \( (1) \): Подставляем разные значения \( x \), начиная с возможных максимальных:
Если \( x = 6 \): \[ 2(6) + y = 14 \implies 12 + y = 14 \implies y = 2 \] Но тогда у Кати получится \( 6 + 3 = 9 \), что не подходит, так как Витя не может съесть больше всех.
Если \( x = 5 \): \[ 2(5) + y = 14 \implies 10 + y = 14 \implies y = 4 \] У Кати в этом случае \( 5 + 3 = 8 \). Витя также больше всех, так что это подходит.
Если \( x = 4 \): \[ 2(4) + y = 14 \implies 8 + y = 14 \implies y = 6 \] В этом случае у Кати \( 4 + 3 = 7 \). Это тоже подходит, но Витя не больше всех.
Продолжаем по тому же принципу до нахождения всех возможных \( x \).
Таким образом, для различных значений \( x \) можем свести всех к условиям, и у нас получится:
- Света \( 5 \)
- Катя \( 8 \)
- Витя \( 4 \)
Наиболее правильный ответ, подтверждающий все условия - это:
- Света съела 5 конфет,
- Катя съела 8 конфет,
- Витя съел 4 конфеты.
Ответ: Света - 5, Катя - 8, Витя - 4.
