Докажите, что числа 95 и 182 взаимно простые.

Чтобы доказать, что числа 95 и 182 являются взаимно простыми, нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это значит, что ни одно число, кроме 1, не делит оба числа.

Для нахождения НОД можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Вот шаги:

1. Разделим большее число на меньшее и запишем остаток: \( 182 \div 95 = 1 \) (целая часть), остаток: \( 182 - 95 \times 1 = 87 \)

2. Теперь возьмем меньшее число (95) и остаток (87): \( 95 \div 87 = 1 \), остаток: \( 95 - 87 \times 1 = 8 \)

3. Продолжим процесс: \( 87 \div 8 = 10 \), остаток: \( 87 - 8 \times 10 = 7 \)

4. Следующий шаг: \( 8 \div 7 = 1 \), остаток: \( 8 - 7 \times 1 = 1 \)

5. И последний шаг: \( 7 \div 1 = 7 \), остаток: \( 7 - 1 \times 7 = 0 \)

Когда мы достигли остатка 0, последнее ненулевое значение остатка (в данном случае 1) является НОД. Таким образом, \( \text{НОД}(95, 182) = 1 \).

Поскольку наибольший общий делитель равен 1, числа 95 и 182 действительно являются взаимно простыми.