207. Решите устно неполное квадратное уравнение: a) x ^ 2 - 4 = 0 в) x ^ 2 + 3x = 0 д) (x - 3) ^ 2 = 0 6) x ^ 2 + 5 = 0 г) x ^ 2 - 8x = 0 e) (2x + 5) ^ 2 = 0 нормально реши
Давайте решим каждое из указанных неполных квадратных уравнений шаг за шагом.
a) \( x^2 - 4 = 0 \)
Это уравнение можно решить, используя метод приведения к квадрату. Оно можно переписать как \( x^2 = 4 \). Теперь извлекаем корень:
\( x = \pm 2 \)
Таким образом, решения: \( x = 2 \) и \( x = -2 \).
в) \( x^2 + 3x = 0 \)
Здесь можно вынести общий множитель:
\( x(x + 3) = 0 \)
Теперь у нас два множителя, и мы приравниваем каждый к нулю:
- \( x = 0 \)
- \( x + 3 = 0 \) → \( x = -3 \)
Решения: \( x = 0 \) и \( x = -3 \).
д) \( (x - 3)^2 = 0 \)
Для данного уравнения у нас есть квадрат, который равен нулю. Это возможно только тогда, когда:
\( x - 3 = 0 \)
Отсюда получаем:
\( x = 3 \)
Решение: \( x = 3 \).
6) \( x^2 + 5 = 0 \)
Перепишем уравнение:
\( x^2 = -5 \)
Здесь мы видим, что квадрат не может быть отрицательным, если рассматривать действительные числа. Поэтому решения этого уравнения являются комплексными:
\( x = \pm \sqrt{-5} \)
Или в более привычной форме:
\( x = \pm i\sqrt{5} \)
Решение: \( x = i\sqrt{5} \) и \( x = -i\sqrt{5} \).
г) \( x^2 - 8x = 0 \)
Как и в предыдущем примере, можно вынести общий множитель:
\( x(x - 8) = 0 \)
Приравниваем каждый множитель к нулю:
- \( x = 0 \)
- \( x - 8 = 0 \) → \( x = 8 \)
Решения: \( x = 0 \) и \( x = 8 \).
e) \( (2x + 5)^2 = 0 \)
Снова у нас есть квадрат:
\( 2x + 5 = 0 \)
Решим это уравнение:
\( 2x = -5 \)
Делим обе стороны на 2:
\( x = -\frac{5}{2} \)
Решение: \( x = -\frac{5}{2} \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то конкретное, не стесняйтесь спрашивать!
