Периметр ромба равен 48, а его площадь равна 72 корня из 3. Найдите меньший угол ромба. Ответ выразите в градусах.

Давайте решим задачу о ромбе шаг за шагом.

1. Периметр ромба равен 48. Поскольку у ромба все стороны равны, можем найти длину одной стороны: \[ P = 4a \Rightarrow 48 = 4a \Rightarrow a = 12. \] Таким образом, длина стороны ромба \( a = 12 \).

2. Площадь ромба равна \( 72 \sqrt{3} \). Мы знаем, что площадь ромба можно выразить через сторону и угол следующим образом: \[ S = a^2 \sin(\alpha), \] где \( \alpha \) — один из углов ромба. Подставим известные значения в формулу площади: \[ 72\sqrt{3} = 12^2 \sin(\alpha). \] Это выражение можно упростить: \[ 72\sqrt{3} = 144 \sin(\alpha) \Rightarrow \sin(\alpha) = \frac{72\sqrt{3}}{144} = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

3. Теперь нам нужно найти угол \( \alpha \), для которого \( \sin(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Известно, что \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Таким образом, меньший угол ромба равен: \[ \alpha = 60^\circ. \]

Ответ: меньший угол ромба равен \( 60 \) градусов.