Корень 5 1/16*2 34/81

Чтобы решить выражение \(\sqrt{5 \cdot \frac{1}{16} \cdot 2 \cdot \frac{34}{81}}\), давайте сначала упростим его.

1. Поработаем с дробями. Преобразуем выражение: \[ \sqrt{5 \cdot \frac{1 \cdot 2 \cdot 34}{16 \cdot 81}} \]

2. Теперь вычислим числитель и знаменатель:

   • Числитель: \(1 \cdot 2 \cdot 34 = 68\)
   • Знаменатель: \(16 \cdot 81 = 1296\)

   Подставляем это в наше выражение: \[ \sqrt{5 \cdot \frac{68}{1296}} = \sqrt{\frac{5 \cdot 68}{1296}} \]

3. Теперь посчитаем произведение: \[ 5 \cdot 68 = 340 \] Таким образом, у нас осталось: \[ \sqrt{\frac{340}{1296}} \]

4. Далее упростим дробь \(\frac{340}{1296}\). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД чисел 340 и 1296 равен 4:

   • \(340 \div 4 = 85\)
   • \(1296 \div 4 = 324\)

   Теперь у нас есть: \[ \sqrt{\frac{85}{324}} \]

5. Извлекаем квадратный корень: \[ \sqrt{85} \text{ и } \sqrt{324} = 18 \]

   Следовательно, итоговое выражение равно: \[ \frac{\sqrt{85}}{18} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{\sqrt{85}}{18} \]