Рассчитайте константу растворимости фосфата кальция, если известно, что при комнатной температуре в 100 мл его насыщенного раствора содержится 2,2•10-5 г Са3(РО4)2

Для расчета константы растворимости (Ksp) фосфата кальция \( Ca_3(PO_4)_2 \), сначала нужно выяснить молярную массу этого соединения, а затем сосчитать концентрации и, наконец, Ksp.

Шаг 1: Вычисление молярной массы \( Ca_3(PO_4)_2 \)

• Молярная масса кальция (Ca) = 40,08 г/моль
• Молярная масса фосфора (P) = 30,97 г/моль
• Молярная масса кислорода (O) = 16,00 г/моль

Молярная масса \( Ca_3(PO_4)_2 \):

\[ 3 \times 40,08 + 2 \times (30,97 + 4 \times 16,00) = 3 \times 40,08 + 2 \times (30,97 + 64,00) = 120,24 + 2 \times 94,97 = 120,24 + 189,94 = 310,18 \text{ г/моль} \]

Шаг 2: Вычисление количества конечного раствора

Дано, что в 100 мл насыщенного раствора содержится \( 2,2 \times 10^{-5} \) г \( Ca_3(PO_4)_2 \).

Вычислим количество молей:

\[ n = \frac{m}{M} = \frac{2,2 \times 10^{-5} \text{ г}}{310,18 \text{ г/моль}} \approx 7,09 \times 10^{-8} \text{ моль} \]

Шаг 3: Концентрация в растворе

Объем раствора = 100 мл = \( 0,1 \) л, следовательно концентрация \( Ca_3(PO_4)_2 \):

\[ C = \frac{n}{V} = \frac{7,09 \times 10^{-8} \text{ моль}}{0,1 \text{ л}} = 7,09 \times 10^{-7} \text{ моль/л} \]

Шаг 4: Диссоциация \( Ca_3(PO_4)_2 \)

Из уравнения диссоциации:

\[ Ca_3(PO_4)_2 \rightleftharpoons 3Ca^{2+} + 2PO_4^{3-} \]

При растворении 1 моль \( Ca_3(PO_4)_2 \) образуется 3 моль ионов \( Ca^{2+} \) и 2 моль ионов \( PO_4^{3-} \).

Если \( s \) — это растворимость \( Ca_3(PO_4)_2 \):

• Концентрация ионов \( Ca^{2+} \) = \( 3s \)
• Концентрация ионов \( PO_4^{3-} \) = \( 2s \)

Таким образом, мы можем записать:

\[ s = 7,09 \times 10^{-7} \text{ моль/л} \]

Шаг 5: Подставляем в Ksp

Константа растворимости \( Ksp \) рассчитывается как:

\[ Ksp = [Ca^{2+}]^3 \cdot [PO_4^{3-}]^2 = (3s)^3 \cdot (2s)^2 \] \[ = 27s^3 \cdot 4s^2 = 108s^5 \]

Теперь подставляем значение \( s \):

\[ Ksp = 108(7,09 \times 10^{-7})^5 \]

Шаг 6: Рассчитаем \( Ksp \)

\[ Ksp \approx 108 \times (7,09 \times 10^{-7})^5 \] \[ = 108 \times (1,77 \times 10^{-33}) \approx 1,91 \times 10^{-31} \]

Ответ

Константа растворимости \( Ksp \) фосфата кальция приблизительно равна \( 1,91 \times 10^{-31} \).