Рассчитайте константу растворимости фосфата кальция, если известно, что при комнатной температуре в 100 мл его насыщенного раствора содержится 2,2•10-5 г Са3(РО4)2
Для расчета константы растворимости фосфата кальция (Ca3(PO4)2) необходимо сначала перевести массу вещества в моли, а затем рассчитать концентрацию и константу растворимости.
- Вычисление молярной массы Ca3(PO4)2:
- Массы атомов:
- Ca = 40,08 г/моль (кальций)
- P = 30,97 г/моль (фосфор)
- O = 16,00 г/моль (кислород)
Молярная масса фосфата кальция: \[ \text{M(Ca3(PO4)2)} = 3 \times \text{M(Ca)} + 2 \times (\text{M(P)} + 4 \times \text{M(O)}) = 3 \times 40,08 + 2 \times (30,97 + 4 \times 16) \] \[ = 120,24 + 2 \times (30,97 + 64) = 120,24 + 2 \times 94,97 = 120,24 + 189,94 = 310,18 \text{ г/моль} \]
- Перевод массы в моли: Дано, что в 100 мл насыщенного раствора содержится 2,2•10⁻⁵ г Ca3(PO4)2.
Вычислим количество моль: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{2,2 \times 10^{-5} \text{ г}}{310,18 \text{ г/моль}} \approx 7,09 \times 10^{-8} \text{ моль} \]
Теперь найдем концентрацию в 1 литре (1000 мл): Концентрация \(C\) фосфата кальция: \[ C = \frac{n}{V} = \frac{7,09 \times 10^{-8} \text{ моль}}{0,1 \text{ л}} \approx 7,09 \times 10^{-7} \text{ моль/л} \]
Записываем равновесное уравнение растворимости фосфата кальция: \[ Ca3(PO4)2 (s) \rightleftharpoons 3 Ca^{2+} (aq) + 2 PO_4^{3- } (aq) \]
Составляем выражение для константы растворимости \( K_{sp} \): \[ K_{sp} = [Ca^{2+}]^3 \times [PO_4^{3-}]^2 \]
Из уравнения видно, что:
- Концентрация \(Ca^{2+}\) = 3n
- Концентрация \(PO_4^{3-}\) = 2n
Подставим значения в выражение для \(K_{sp}\): \[ [Ca^{2+}] = 3 \cdot 7,09 \times 10^{-7} = 2,13 \times 10^{-6} \text{ моль/л} \] \[ [PO_4^{3-}] = 2 \cdot 7,09 \times 10^{-7} = 1,42 \times 10^{-6} \text{ моль/л} \]
Подставляем в \(K_{sp}\): \[ K_{sp} = (2,13 \times 10^{-6})^3 \cdot (1,42 \times 10^{-6})^2 \]
Вычислим: \[ K_{sp} = (9,66 \times 10^{-18}) \cdot (2,02 \times 10^{-12}) = 1,95 \times 10^{-29} \]
Таким образом, константа растворимости фосфата кальция \(K_{sp}\) примерно равна \(1,95 \times 10^{-29}\).
