. Рамка площадью 400 C * M ^ 2 помещена в однородное маг-нитное поле с индукцией 0,1 Тл так, что нормаль к рамке перпендикулярна линиям индукции. При какой силе тока на рамку будет действовать вращающий момент 20 мН м? Плзенец прамоугольная катушка из 200 витков сo
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для магнитного момента \( M \) прямоугольной рамки с \( N \) витками и площадью \( S \):
\[ M = N \cdot B \cdot S \cdot i, \]
где:
- \( N \) — количество витков (в данном случае 200),
- \( B \) — индукция магнитного поля (в данном случае 0,1 Тл),
- \( S \) — площадь рамки (в данном случае 400 см², что равно \( 400 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0,04 \, \text{м}^2 \)),
- \( i \) — сила тока в рамке.
Вращающий момент \( \tau \) на рамке можно рассчитать по следующей формуле:
\[ \tau = M \cdot B, \]
где:
- \( \tau \) — вращающий момент (в данном случае 20 мН·м, что равно \( 20 \times 10^{-3} \, \text{Н·м} \)).
Подставим выражение для магнитного момента \( M \) в формулу для вращающего момента:
\[ \tau = N \cdot B \cdot S \cdot i \cdot B. \]
Выразим силу тока \( i \):
\[ i = \frac{\tau}{N \cdot B^2 \cdot S}. \]
Теперь подставим числовые значения:
\[ \tau = 20 \times 10^{-3} \, \text{Н·м}, \] \[ N = 200, \] \[ B = 0,1 \, \text{Тл}, \] \[ S = 0,04 \, \text{м}^2. \]
Теперь подставим все это в формулу для \( i \):
\[ i = \frac{20 \times 10^{-3}}{200 \cdot (0,1)^2 \cdot 0,04}. \]
Вычислим значение в знаменателе:
\[ 200 \cdot (0,1)^2 \cdot 0,04 = 200 \cdot 0,01 \cdot 0,04 = 0,08. \]
Теперь подставим в формулу для \( i \):
\[ i = \frac{20 \times 10^{-3}}{0,08} = \frac{20}{0,08} \times 10^{-3} = 250 \times 10^{-3} = 0,25 \, \text{А}. \]
Таким образом, сила тока \( i \), при которой на рамку будет действовать вращающий момент 20 мН·м, составляет 0,25 А.
