Когда к недеформированной пружине подвешивают груз массой 1 кг, её длина увеличивается на 2 см. чему равна жесткость пружины?
Чтобы найти жесткость пружины, можно воспользоваться законом Гука, который гласит, что сила, с которой пружина воздействует на нагрузку, пропорциональна ее удлинению. Этот закон можно выразить формулой:
\[ F = k \cdot \Delta x, \]
где:
- \( F \) — сила, действующая на пружину (в данном случае это вес груза),
- \( k \) — жесткость пружины,
- \( \Delta x \) — изменение длины пружины.
Сначала найдём силу, действующую на пружину. Сила равняется весу груза, который можно рассчитать, используя формулу:
\[ F = m \cdot g, \]
где:
- \( m = 1 \, \text{кг} \) — масса груза,
- \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.
Подставим значения:
\[ F = 1 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 9.81 \, \text{Н}. \]
Теперь у нас есть сила, действующая на пружину. Из условия задачи известно, что пружина удлиняется на \( \Delta x = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \).
Теперь подставим известные значения в формулу закона Гука и найдём жесткость \( k \):
\[ 9.81 \, \text{Н} = k \cdot 0.02 \, \text{м}. \]
Теперь выразим \( k \):
\[ k = \frac{9.81 \, \text{Н}}{0.02 \, \text{м}} = 490.5 \, \text{Н/м}. \]
Таким образом, жесткость пружины равна \( 490.5 \, \text{Н/м} \).
