в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты AC=6 ,BC=8 Найдите медиану CK этого треугольника

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в C, чтобы найти длину медианы CK, проведенной из угла C к гипотенузе AB, можно использовать формулу для нахождения длины медианы:

\[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}, \]

где \( a \) и \( b \) — длины катетов, а \( c \) — длина гипотенузы.

Сначала найдем длину гипотенузы AB. Используя теорему Пифагора, имеем:

\[ c = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10. \]

Теперь подставим значения в формулу медианы:

• \( a = AC = 6 \)
• \( b = BC = 8 \)
• \( c = AB = 10 \)

Теперь находим медиану CK:

\[ CK = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 6^2 + 2 \cdot 8^2 - 10^2}. \]

Подсчитаем каждую часть:

\[ 2 \cdot 6^2 = 2 \cdot 36 = 72, \] \[ 2 \cdot 8^2 = 2 \cdot 64 = 128, \] \[ 10^2 = 100. \]

Теперь складываем и вычитаем:

\[ CK = \frac{1}{2} \sqrt{72 + 128 - 100} = \frac{1}{2} \sqrt{100} = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5. \]

Таким образом, длина медианы CK равна 5.