Представьте в виде рациональной дроби выражение

Конечно, давай разберёмся, как представить это выражение в виде рациональной дроби.

У нас есть выражение: \((\frac{3}{a+b} - \frac{2}{a-b}) \cdot \frac{a-5b}{a-b}\).

Шаг 1. Приведём первые две дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \((a+b)(a-b)\).

\[ \frac{3}{a+b} = \frac{3(a-b)}{(a+b)(a-b)} \]

\[ \frac{2}{a-b} = \frac{2(a+b)}{(a+b)(a-b)} \]

Шаг 2. Вычтем одну дробь из другой:

\[ \frac{3(a-b) - 2(a+b)}{(a+b)(a-b)} \]

Раскроем скобки и упростим числитель:

\[ 3(a-b) - 2(a+b) = 3a - 3b - 2a - 2b = a - 5b \]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \frac{a-5b}{(a+b)(a-b)} \]

Шаг 3. Умножим на \(\frac{a-5b}{a-b}\):

\[ \left(\frac{a-5b}{(a+b)(a-b)}\right) \cdot \frac{a-5b}{a-b} = \frac{(a-5b)^2}{(a+b)(a-b)^2} \]

Итак, в результате мы получили рациональную дробь:

\[ \frac{(a-5b)^2}{(a+b)(a-b)^2} \]

Если есть ещё вопросы, не стесняйся!