Задача Задача №2086371
А
А
Постройте функцию (|х|-1)²
Чтобы построить функцию \( f(x) = (|x| - 1)^2 \), нам нужно рассмотреть, как ведет себя эта функция в зависимости от значения \( x \).
Определение функции: Функция состоит из квадратов выражения \( |x| - 1 \). Модуль \( |x| \) обозначает, что мы рассматриваем расстояние до нуля на числовой оси.
Разделим на диапазоны:
- Когда \( x < 0 \): \( |x| = -x \). Следовательно, \( f(x) = (-x - 1)^2 \).
- Когда \( x = 0 \): \( f(0) = (|0| - 1)^2 = (-1)^2 = 1 \).
- Когда \( x > 0 \): \( |x| = x \). Следовательно, \( f(x) = (x - 1)^2 \).
Исследование отдельных случаев:
- Для \( x < -1 \): \( f(x) = (-x - 1)^2 = (-(x + 1))^2 = (x + 1)^2 \), что растет с увеличением \( -x \).
- Для \( -1 \leq x < 1 \): здесь значение функции достигает минимума \( f(x) = 0 \) при \( x = -1 \) и \( x = 1 \).
- Для \( x > 1 \): \( f(x) = (x - 1)^2 \), и оно также растет с увеличением \( x \).
График функции:
- Функция имеет форму параболы. Минимальные точки находятся в \( x = -1 \) и \( x = 1 \), где \( f(-1) = f(1) = 0 \).
- Для значений \( x \) за пределами [-1, 1] функция возрастает.
- Отрезок на оси \( y \) принимает значения \( f(x) \geq 0 \).
Построение: Чтобы построить график:
- Нанесите точки для \( x = -1 \) и \( x = 1 \) (оба дают \( f = 0 \)).
- Нанесите точки для \( x = -2 \) и \( x = 2 \) (оба дадут \( f = 1 \)).
- Линия будет плавно подниматься в обе стороны от минимума, создавая симметричную форму.
Вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков, чтобы визуализировать эту функцию. Это поможет вам понять, как изменяется значение функции в зависимости от значений \( x \).
