Реши задачу. сумма вертикальных углов в 5 раз меньше угла смежного каждому из них. найди эти вертикальные углы не через систему уравнений. как в 5 классе

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть два вертикальных угла обозначим как \( x \). По условию задачи, сумма вертикальных углов в 5 раз меньше угла смежного каждому из них. Углы смежные к углам \( x \) составляют \( 180^\circ - x \).

Согласно условию, мы можем записать следующее равенство:

\[ x + x = \frac{1}{5}(180^\circ - x) \]

Сложим два угла \( x \):

\[ 2x = \frac{1}{5}(180^\circ - x) \]

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 5:

\[ 10x = 180^\circ - x \]

Теперь перенесем \( x \) на левую сторону:

\[ 10x + x = 180^\circ \]

Сложим:

\[ 11x = 180^\circ \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{180^\circ}{11} \approx 16.36^\circ \]

Таким образом, вертикальные углы равны примерно \( 16.36^\circ \).

Теперь найдем смежные углы. Сумма смежного угла будет:

\[ 180^\circ - x = 180^\circ - \frac{180^\circ}{11} = \frac{180 \cdot 11 - 180}{11} = \frac{1800 - 180}{11} = \frac{1620}{11} \approx 147.27^\circ \]

Таким образом, вертикальные углы составляют примерно \( 16.36^\circ \), а смежные углы — примерно \( 147.27^\circ \).

Это решение поможет вам понять, как можно подойти к подобным задачам. Если есть дополнительные вопросы или непонятные моменты, не стесняйтесь спрашивать!