В треугольнике ABC угол A равен 90 °, AC = 6, sin B = 0,3. Найдите BC.

В треугольнике ABC, где угол A равен 90°, мы имеем прямоугольный треугольник. Мы знаем, что:

• AC = 6 (катет, противолежащий углу B)
• sin B = 0,3

Сначала давайте вспомним, что синус угла B в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Это можно записать как:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

где AB – гипотенуза.

Подставим известные значения:

\[ 0,3 = \frac{6}{AB} \]

Теперь можно выразить AB:

\[ AB = \frac{6}{0,3} = 20 \]

Теперь, чтобы найти BC, используем теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 20^2 = 6^2 + BC^2 \]

\[ 400 = 36 + BC^2 \]

Теперь найдем BC^2:

\[ BC^2 = 400 - 36 = 364 \]

И, наконец, извлекаем корень квадратный, чтобы найти BC:

\[ BC = \sqrt{364} \approx 19,1 \]

Таким образом, длина боковой стороны BC составляет примерно 19,1.