2 стоионы треуголника 6 и 7 см. медиан который идет к 3-й стороне в длину 4 см. найди длинну 3-й стороны

Для нахождения длины третьей стороны треугольника, где известны две стороны (6 см и 7 см) и длина медианы, проведенной к третьей стороне (4 см), можно воспользоваться формулой для длины медианы.

Пусть третья сторона равняется \(c\). Тогда длина медианы \(m_c\), проведенной к этой стороне, может быть вычислена по формуле:

\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \]

где \(a\) и \(b\) - длины известных сторон (6 см и 7 см), а \(m_c\) - длина медианы (4 см).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 4 = \frac{1}{2} \sqrt{2(6^2) + 2(7^2) - c^2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 8 = \sqrt{2(36) + 2(49) - c^2} \]

Теперь упростим:

\[ 8 = \sqrt{72 + 98 - c^2} \]

\[ 8 = \sqrt{170 - c^2} \]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ 64 = 170 - c^2 \]

Переносим \(c^2\) влево:

\[ c^2 = 170 - 64 \]

\[ c^2 = 106 \]

Теперь найдём \(c\) путем извлечения квадратного корня:

\[ c = \sqrt{106} \approx 10.30 \text{ см} \]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет approximately 10.30 см.