Найдите меньший угол между часовой и минутной стрелками: а) в 8 часов 20 минут; б) в 13 часов 45 минут.

Чтобы найти меньший угол между часовой и минутной стрелками, мы можем использовать следующие формулы:

1. Угол, создаваемый минутной стрелкой: \( \text{Угол_минутной} = 6 \times M \), где \( M \) — это количество минут.
2. Угол, создаваемый часовой стрелкой: \( \text{Угол_часовой} = 30 \times H + 0.5 \times M \), где \( H \) — это количество часов, а \( M \) — количество минут.

После этого мы можем найти разницу между углами и взять ее абсолютное значение, а затем выбрать меньший угол, вычитая из 360°.

а) 8 часов 20 минут:

• Минуты: \( M = 20 \)
• Часы: \( H = 8 \)

1. Угол минутной стрелки: \[ \text{Угол_минутной} = 6 \times 20 = 120^\circ \]

2. Угол часовой стрелки: \[ \text{Угол_часовой} = 30 \times 8 + 0.5 \times 20 = 240 + 10 = 250^\circ \]

3. Разница между углами: \[ \text{Разница} = |250 - 120| = 130^\circ \]

4. Меньший угол: Так как \( 130^\circ < 360^\circ - 130^\circ \), меньший угол равен \( 130^\circ \).

б) 13 часов 45 минут:

• Минуты: \( M = 45 \)
• Часы: \( H = 13 \)

1. Угол минутной стрелки: \[ \text{Угол_минутной} = 6 \times 45 = 270^\circ \]

2. Угол часовой стрелки: \[ \text{Угол_часовой} = 30 \times 13 + 0.5 \times 45 = 390 + 22.5 = 412.5^\circ \]

3. Разница между углами: \[ \text{Разница} = |412.5 - 270| = 142.5^\circ \]

4. Меньший угол: Так как \( 142.5^\circ < 360^\circ - 142.5^\circ \), меньший угол равен \( 142.5^\circ \).

Ответ:

а) 130°
б) 142.5°