Вася на эндуромотоцикле сначала 45 минут двигался по полю равномерно и прямолинейно со скоростью 75 км/ч, потом «страдал» на подъёме в ущелье 3 часа. Пройденный по ущелью путь составил 2 км. Найдите среднюю скорость движения Васи на всём пути. Постройте графики зависимости пути и скорости от времени. Необходимо предоставить полное решение с оформленным условием в виде «Дано» и «Найти», всеми промежуточными рассуждениями, выводом всех рабочих формул и вычислениями. Ответы без решения не принимаются. физика
Дано:
- Время движения по полю \( t_1 = 45 \) минут = \( \frac{45}{60} = 0.75 \) часа
- Скорость по полю \( v_1 = 75 \) км/ч
- Время движения по ущелью \( t_2 = 3 \) часа
- Путь по ущелью \( S_2 = 2 \) км
Найти:
Среднюю скорость движения Васи на всём пути.
Решение:
Вычислим путь, пройденный по полю \( S_1 \): \[ S_1 = v_1 \cdot t_1 = 75 \, \text{км/ч} \cdot 0.75 \, \text{ч} = 56.25 \, \text{км} \]
Найдем общий путь \( S_{total} \): \[ S_{total} = S_1 + S_2 = 56.25 \, \text{км} + 2 \, \text{км} = 58.25 \, \text{км} \]
Найдем общее время \( t_{total} \): \[ t_{total} = t_1 + t_2 = 0.75 \, \text{ч} + 3 \, \text{ч} = 3.75 \, \text{ч} \]
Найдем среднюю скорость \( v_{avg} \): \[ v_{avg} = \frac{S_{total}}{t_{total}} = \frac{58.25 \, \text{км}}{3.75 \, \text{ч}} \] \[ v_{avg} \approx 15.53 \, \text{км/ч} \]
Ответ:
Средняя скорость движения Васи на всём пути составила примерно \( 15.53 \) км/ч.
Графики зависимости пути и скорости от времени
График зависимости пути от времени
- Для первых \( 0.75 \) часов: путь растёт линейно, поскольку скорость постоянная.
- На отрезке времени от \( 0.75 \) до \( 3.75 \) часов путь увеличивается на \( 2 \) км за \( 3 \) часа. График будет иметь наклон, меньший, чем в первом отрезке, и будет представлять собой более пологую линию.
График зависимости скорости от времени
- На первом отрезке (от \( 0 \) до \( 0.75 \) ч) скорость постоянная и равна \( 75 \) км/ч.
- На втором отрезке (от \( 0.75 \) до \( 3.75 \) ч) скорость равна \( 0.67 \) км/ч.
Таким образом, на графике зависимости пути от времени будет две части: первая с большим наклоном, вторая — с меньшим. На графике зависимости скорости от времени будет резкое снижение скорости до \( 0.67 \) км/ч во втором отрезке времени.
