Ответи

Привет! Давай разберём задачи вместе.

Задание 2: Упростить выражения.

(i) \(2 + \frac{3}{5} + \frac{1}{2}\)
Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель 10.
\(2 + \frac{6}{10} + \frac{5}{10} = 2 + \frac{11}{10} = 3 + \frac{1}{10}\)

(ii) \(\frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{11}\)
Общий знаменатель 132.
\(\frac{88}{132} + \frac{33}{132} + \frac{12}{132} = \frac{133}{132} = 1 + \frac{1}{132}\)

(iii) \(\frac{2}{5} + \frac{7}{10} + \frac{2}{9}\)
Общий знаменатель 90.
\(\frac{36}{90} + \frac{63}{90} + \frac{20}{90} = \frac{119}{90} = 1 + \frac{29}{90}\)

(iv) \(\frac{9}{4} - \frac{5}{6} + \frac{4}{13}\)
Общий знаменатель 156.
\(\frac{351}{156} - \frac{130}{156} + \frac{48}{156} = \frac{269}{156} = 1 + \frac{113}{156}\)

(v) \(\frac{5}{3} \times \frac{3}{10} \times \frac{4}{9} \times \frac{5}{8}\)
Произведение дробей:
\(\frac{5 \times 3 \times 4 \times 5}{3 \times 10 \times 9 \times 8} = \frac{300}{2160} = \frac{25}{180} = \frac{5}{36}\)

(vi) \(\frac{4}{7} + \frac{2}{9} + \frac{11}{12}\)
Общий знаменатель 252.
\(\frac{144}{252} + \frac{56}{252} + \frac{231}{252} = \frac{431}{252} = 1 + \frac{179}{252}\)

Задание 3: Упростить вычисления.

(i) \( \frac{3}{4} \times \frac{4}{9} \times \frac{3}{2} \)
Умножаем числители и знаменатели:
\(\frac{3 \times 4 \times 3}{4 \times 9 \times 2} = \frac{36}{72} = \frac{1}{2}\)

(ii) \( \frac{7}{3} + \frac{3}{14} \)
Приведём к общему знаменателю 42:
\(\frac{98}{42} + \frac{9}{42} = \frac{107}{42} = 2 + \frac{23}{42} \)

(iii) \(4 + \frac{2}{3} + \frac{3}{7}\)
Общий знаменатель 21:
\(4 + \frac{14}{21} + \frac{9}{21} = 4 + \frac{23}{21} = 5 + \frac{2}{21}\)

(iv) \(\frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{1}{16}\)
Общий знаменатель 16:
\(\frac{12}{16} + \frac{14}{16} + \frac{1}{16} = \frac{27}{16} = 1 + \frac{11}{16}\)

(v) \(\frac{23}{30} \times \frac{15}{46}\)
Умножаем числители и знаменатели:
\(\frac{23 \times 15}{30 \times 46} = \frac{345}{1380} = \frac{23}{92}\)

Задание 4: Упростить выражения.

(i) \(\frac{13}{4} + \frac{5}{12}\)
Общий знаменатель 12:
\(\frac{39}{12} + \frac{5}{12} = \frac{44}{12} = \frac{11}{3} = 3 + \frac{2}{3}\)

(ii) \(3 \times \frac{4}{5} - \frac{5}{7}\)
Умножаем и приводим к общему знаменателю 35:
\(\frac{12}{5} - \frac{5}{7} = \frac{84}{35} - \frac{25}{35} = \frac{59}{35} = 1 + \frac{24}{35}\)

(iii) \(\frac{5}{13} + \frac{7}{16}\)
Общий знаменатель 208:
\(\frac{80}{208} + \frac{91}{208} = \frac{171}{208}\)

(iv) \(\frac{7}{8} - \frac{13}{7}\)
Общий знаменатель 56:
\(\frac{49}{56} - \frac{104}{56} = \frac{-55}{56}\)

(v) \(\frac{2}{9} + \frac{11}{18}\)
Общий знаменатель 18:
\(\frac{4}{18} + \frac{11}{18} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}\)

Если что-то не понятно или есть вопросы, дай знать!