Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Давайте разберемся с вашим заданием по профильной математике.
Вы написали, что "Ученик не дал ответ на задание", однако правильный ответ – 6. Давайте посмотрим на шаги для нахождения наименьшего значения функции:
Производная: Сначала необходимо найти производную функции, чтобы определить, где у нас находятся точки минимума и максимума. В вашем случае это выглядит так:
\( y' = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \)
Находим критическую точку, приравняв производную к нулю.
Критическая точка: В результате вычислений выясняем, что \( x = 9 \) – это точка, где функция достигает минимума.
Проверка значений: Затем нужно проверить значение функции в этой точке, а также на границах промежутка [4, 19]. Функция будет выглядеть так:
\( y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 = 6 \)
Сравнение значений: Важно отметить, что не только в критической точке нужно проверять значения, но и на крайних точках отрезка. Если мы подставим \( x = 4 \) и \( x = 19 \), то сравним значения. В итоге наименьшее значение, найденное среди всех, будет как раз 6.
Теперь, учитывая этот подход, вы видите, как важно находить и проверять значения функции в критических точках и на границах отрезка.
Ваша ошибка заключалась в том, что вы не провели анализ функции, не нашли её минимумы и не подставили значения в границах отрезка.
Если у вас ещё остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать! Надеюсь, это объяснение было полезным.
Пожалуйста, оцените мой ответ: ставьте лайк или дизлайк!
