1/30+1/42. 1/7

Чтобы решить выражение \( \frac{1}{30} + \frac{1}{42} \), сначала найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 30 и 42 можно найти, используя наименьшее общее кратное (НОК).

1. Найдем НОК для 30 и 42:

   • Разложим на простые множители:
     • \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)
     • \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)
   • НОК будет: \( 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210 \).

2. Преобразуем дроби так, чтобы у них был общий знаменатель 210:

   • \( \frac{1}{30} = \frac{7}{210} \) (умножаем числитель и знаменатель на 7)
   • \( \frac{1}{42} = \frac{5}{210} \) (умножаем числитель и знаменатель на 5)

3. Теперь сложим дроби: \[ \frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{12}{210} \]

4. Упростим дробь \( \frac{12}{210} \).

   Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 6: \[ \frac{12 \div 6}{210 \div 6} = \frac{2}{35} \]

Таким образом, \( \frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{2}{35} \).

Теперь сравним \( \frac{2}{35} \) с \( \frac{1}{7} \):

• Чтобы сравнить, преобразуем \( \frac{1}{7} \) так, чтобы у него был тот же знаменатель: \[ \frac{1}{7} = \frac{5}{35} \]

Теперь у нас есть две дроби: \( \frac{2}{35} \) и \( \frac{5}{35} \). Ясно, что \( \frac{2}{35} < \frac{5}{35} \), значит:

\[ \frac{1}{30} + \frac{1}{42} < \frac{1}{7}. \]

Ответ: \( \frac{1}{30} + \frac{1}{42} < \frac{1}{7} \).